「くってかかる」は英語で、

bite one’s head off　といいます。

今日のポイント

bite one’s head off

意味：くってかかる　けんか腰に　はげしくやり返す

What’s wrong with you? Don’t bite my head off!
一体どうしたっていうのよ？くってかからないでよ！

You don’t have to bite my head off, do you?
そんなけんか腰になる必要ないよね？

She was only making a suggestion, there’s no need to bite her head off.
彼女はよかれと思って言っただけだよ。そんなにくってかかる必要ないよ。

そのほかにもsnap one’s head off、やgo at tooth and nailのような言い方もあります。